Χ2 to p Calculator berechnet das bestimmte Integral zwischen Χ20 und Χ2 der Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion f(Χ2,ν) der Χ2-Verteilung f(Χ2,ν) = (1/[20.5ν*Γ(ν/2)])*e-0.5Χ2*(Χ2)0.5(ν-2) für die Freiheitsgrad ν = 1 - 200. Freiheitsgrade  ν Chi-Quadrat  Χ2 p-Dichte der Χ2-Verteilung f(Χ2,ν) Wahrscheinlichkeit p F(Χ2,ν)= Χ20=0∫Χ2f(Χ2,ν)dΧ2,ν Χ20 p = ∫ links von 0 bis Χ2 1/2 p = 1/2 ∫ 1-p=∫ rechts von Χ2 bis ∞ =2α 0.5 (1-p) = α bei Χ2-Testen.       Integrationsschritt Anwendung: durch Drücken der Taste "Calc p=F(Chi^2,ν)" wird 1.) nach Eingabe von ν und Χ²     die Probabilität p = F(Χ²,ν) oder 2.) nach Einabe von ν und p     das zugehörige Χ² berechnet. Bei beiden Anwendungen muss das Feld "Χ²0" mit einem Wertt belegt sein. Calibration for use with ν = No Calibration for use ν=3 and more to get results ignore 3x the warning of browser delay; Browser Warnung 3 x negieren !! Definitionen Chi Χ = c(oder auch genannt z)-transformierter x-Wert einer Beobachtung aus einer normal verteilten Grundgesamtheit von stochastisch voneinander unabhängigen Beobachtungen mit dem arithmetischen Mittelwert m und der Standardabweichung SD nach der Formel Χ = c = z = (x-m)/SD. c ist also die SD-relative Abweichung des x-Wertes vom Mittelwert und wird auch standardisierte Abweichung genannt (nicht zu verwechseln mit dem Begriff der Standardabweichung, StandardDeviation SD). Das c2 = [(x-m)/SD]2 ist das Quadrat der standardisierte Abweichung von x (nomenklatorisch nicht verwechseln mit der Standardabweichung SD). Das Chi-Quadrat Χ2 ist die Summe der standardisierten Abweichungen c2 nach der Formel Χ2ν = c12 + c22 + c32 + .... + cν2 = 1 ∑ ν c2 Die Fakultät einer Zahl z! ist = (z-1)*(z-2)*(z-3)*.....*3*2*1, also z.B. 5! = 5*4*3*2*1, 1! = 1, 0! = 1. Die Euler'sche Zahl (Basis des logarithmus naturalis) e ist die Grenzwertsumme der reziproken Fakultäten von 1 bis ∞, also e = 1/1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ... = 2.71828182845904523536... Die Gammafunktion der Freiheitsgrade ν Γ(ν/2) ist für gerade ν = (ν/2 - 1)*(ν/2 - 2)*(ν/2 - 3)*...*3*2*1, für ungerade ν = (ν/2 - 1)*(ν/2 - 2)*(ν/2 - 3)*...*5/2*3/2*1/2*√π (Wurzel Pi). Die schwer verständliche Formel der Wahrscheinlichkeitsdichte der Χ2-Verteilung lautet y = f(Χ2,ν) = (1/[20.5ν*Γ(ν/2)])*e-0.5Χ2*(Χ2)0.5(ν-2) und erzeugt linksschiefe Verteilungskurven, die mit wachsender Grösse der Freiheitsgrade ν zunehmend gegen die Gauss-Kurve der Normalverteilung konvergieren. Die Wahrscheinlichkeit p ist das bestimmte Integral von 0 bis Χ2 0∫Χ2, also die Fläche unter der Kurve links des Chiquadrat-Wertes. Die Fläche unter der Kurve rechts des Χ2 bis ∞ ist 1-p und entspricht der Grösse 2α bei Signifikanz-Testen. Mit andern Worten: hohe Chiquadrat-Werte kommen im Rahmen einer Χ2-Verteilung selten vor (1-p ist klein), entsprechend klein ist in Signifikanztests die Irrtumswahrscheinlichkeit 2α bei der Ablehnung der Chiquadrat-Verteilung (H0). In diesem Programm wird die Wahrscheinlichkeit p anhand einer kleinen Integralschleife ausgerechnet (vergl. JavaScript). Letztendlich definiert sich die evidenzbasierte Medizin als eine Ablehnung des mathematische Zufalls (Gauss-Normalverteilung und deren Chiquadrat-Verteilung). So wie der Patient selbstverständlich sein Leben lebt ohne seinen Körper in allen Einzelheiten zu verstehen, akzeptiert der Arzt mit kritischer Zurückhaltung die Ergebnisse der evidenzbasierten Medizin, auch wenn er die klar fromulierte Sprache der Mathematik nicht immer in allen Einzelheiten versteht.

.F.A. 15.05.2006 / last revision 12.01.2012