LR-Konfidenzintervall-Berechnungen mit dem BayesFagan_Calculator Version 5.1
Die Definition der Zufallsgrenzen des Bayes-Kernels (Konfidenzintervalle für die Likelihoodratio LR) ist 2-dimensional, bleibt problematisch und kann beträchtlich zur mathematischen Unschärfe einer Testaussage (prädiktive Werte, ErgebnisQualität) beitragen !!!
Parameter CI nach Newcombe
Ackermann-Kalkulator
FAGAN CI nach Wilson
Ackermann-Kalkulator
FAGAN Bemerkung
4-Felder Tafel  TP = 116   fp =  247
  fn = 209 TN = 4246
 TP = 116   fp =  247
  fn = 209 TN = 4246
SEnsitivität  35.69 [30.53 _ 41.20]  35.7 [30.68 _ 41.04]
SPezifität  94.50 [93.79 _ 95.14]  94.5 [93.8 _ 95.13]
pPDW  31.96 [27.24 _ 37.06]  31.96 [27.37 _ 36.92]
nPDW  95.31 [94.64 _ 95.90]  95.3 [94.65 _ 95.89 ]
nKWS  04.69 [04.10 _ 05.36]  04.69 [04.11 _ 05.35]
PV  06.75 [06.06 _ 07.50]  06.75 [06.07 _ 07.49]
pLR CI FQ eng  6.4925 [6.2852_6.6292] PV 6.06;pPDW=29.52[28.85_29.95]
PV 6.75;pPDW=31.97[31.27_32.43]
PV 7.50;pPDW=34.49[33.76_34.96]
 6.4925 [6.3019_6.6165] PV 6.07;pPDW=29.56[28.94_29.95]
PV 6.75;pPDW=31.97[31.33_32.38]
PV 7.49;pPDW=34.45[33.78_34.88]
FQ Funktionsqualität
CI-Limiten von SE & SP
gegensinnig übers Kreuz
pLR CI EQ eng  6.4925 [5.8017_7.2631] PV 6.06;pPDW=29.52[27.24_31.90]
PV 6.75;pPDW=31.97[29.58_34.46]
PV 7.50;pPDW=34.49[31.99_37.06]
 6.4925 [5.8300_7.2304] PV 6.07;pPDW=29.56[27.37_31.85]
PV 6.75;pPDW=31.97[29.68_34.36]
PV 7.49;pPDW=34.45[32.07_36.92]
"Kollektivberechnung" :
pPDW-CIuL : PV-CIul [odds]
pPDW-CIoL : PV-CIol [odds]
pLR CI Toronto  6.493 [5.371_7.849] PV 6.07;pPDW=29.56[25.77_33.65]
PV 6.75;pPDW=31.97[27.99_36.23]
PV 7.49;pPDW=34.46[30.31_38.86]
CI-Intervall Toronto
Glasziou
pLR CI EQ mittel  6.4925 [5.1753_8.1409] PV 6.06;pPDW=29.52[25.03_34.43]
PV 6.75;pPDW=31.96[27.24_37.06]
PV 7.50;pPDW=34.49[29.56_39.76]
 6.4925 [5.2095_8.0915] PV 6.07;pPDW=29.56[25.19_34.34]
PV 6.75;pPDW=31.97[27.38_36.94]
PV 7.49;pPDW=34.45[29.67_39.58]
"Individualberechnung" :
pPDW-CIuL : PV [odds]
pPDW-CIoL : PV [odds]
pLR CI OR  6.4925 [5.0682_8.3172] PV 6.06;pPDW=29.52[24.64_34.92]
PV 6.75;pPDW=31.97[26.84_37.58]
PV 7.50;pPDW=34.49[29.12_40.28]
 6.4925 [5.0682_8.3172] PV 6.07;pPDW=29.56[24.67_34.96]
PV 6.75;pPDW=31.97[26.84_37.58]
PV 7.49;pPDW=34.45[29.10_40.24]
pLR als odds-ratio :
analog riskcalc_JSI,
senkrecht wie CSS
pLR CI FQ weit  6.4925 [4.913_8.4808]* PV 6.06;pPDW=29.52[24.07_35.36]
PV 6.75;pPDW=31.97[26.23_38.04]
PV 7.50;pPDW=34.49[28.49_40.75]
 6.4925 [4.946_8.4303] PV 6.07;pPDW=29.56[24.22_35.27]
PV 6.75;pPDW=31.97[26.36_37.9]
PV 7.49;pPDW=34.45[28.59_40.57]
FQ Funktionsqualität
CI-Limiten von SE & SP
gleichsinnig
pLR CI EQ weit  6.4925 [4.6173_9.1262] PV 6.06;pPDW=29.52[22.95_37.06]
PV 6.75;pPDW=31.97[25.05_39.78]
PV 7.50;pPDW=34.49[27.24_42.53]
 6.4925 [4.6551_9.0552] PV 6.07;pPDW=29.56[23.13_36.92]
PV 6.75;pPDW=31.97[25.20_39.59]
PV 7.49;pPDW=34.45[27.37_42.30]
"über Kreuz" :
pPDW-CIuL : PV-CIol [odds]
pPDW-CIoL : PV-CIul [odds]
nLR CI EQ eng  0.6805 [0.6622_0.6991] PV 6.06; nKWS = 4.21 [4.10_4.32]
PV 6.75; nKWS = 4.69 [4.57_4.82]
PV 7.50; nKWS = 5.23 [5.10_5.36]
 0.6805 [0.6629_0.6986] PV 6.07; nKWS = 4.21 [4.11_4.32]
PV 6.75; nKWS = 4.69 [4.58_4.81]
PV 7.49; nKWS = 5.22 [5.09_5.35]
"Kollektivberechnung" :
nKWS-CIuL : PV-CIul [odds]
nKWS-CIoL : PV-CIol [odds]
nLR CI FQ eng  0.6805 [0.627_0.7302] PV 6.06; nKWS = 4.21[3.89_4.50]
PV 6.75; nKWS = 4.69[4.34_5.02]
PV 7.50; nKWS = 5.23[4.84_5.59]
 0.6805 [0.6286_0.7287] PV 6.07; nKWS = 4.21[3.90_4.50]
PV 6.75; nKWS = 4.69[4.35_5.01]
PV 7.49; nKWS = 5.22[4.84_5.57]
FQ Funktionsqualität
CI-Limiten von SE & SP
gegemsinnig gekreuzt
nLR CI Toronto  0.68 [0.627 _ 0.739] PV 6.07;nKWS=4.21[3.89_4.56]
PV 6.75;nKWS=4.69[4.34_5.08]
PV 7.49;nKWS=5.22[4.83_5.65]
CI-Intervall Toronto
Glasziou
nLR CI FQ weit  0.6805 [0.6181_0.7407] PV 6.06; nKWS = 4.21[3.83_4.56]
PV 6.75; nKWS = 4.69[4.28_5.09]
PV 7.50; nKWS = 5.23[4.77_5.67]
 0.6805 [0.6198_0.7391] PV 6.07; nKWS = 4.21[3.85_4.56]
PV 6.75; nKWS = 4.69[4.29_5.08]
PV 7.49; nKWS = 5.22[4.78_5.65]
FQ Funktionsqualität
CI-Limiten von SE & SP
gleichsinnig
nLR CI EQ mittel  0.6805 [0.5907_0.7836] PV 6.06; nKWS = 4.21 [3.67_4.81]
PV 6.75;nKWS = 4.69[4.10_5.37]
PV 7.50; nKWS = 5.23 [4.57_5.97]
 0.6805 [0.5923_0.7818] PV 6.07; nKWS = 4.21 [3.69_4.81]
PV 6.75;nKWS = 4.69[4.11_5.36]
PV 7.49; nKWS = 5.22 [4.58_5.95]
"Individualberechnung" :
nKWS-CIuL : PV [odds]
nKWS-CIoL : PV [odds]
nLR CI OR  0.6805 [0.5691_O.8137] PV 6.06; nKWS = 4.21 [3.54_4.99]
PV 6.75;nKWS = 4.69[3.96_5.56]
PV 7.50; nKWS = 5.23 [4.41_6.19]
 0.6805 [0.5691_0.8137] PV 6.07; nKWS = 4.21 [3.55_5.00]
PV 6.75;nKWS = 4.69[3.96_5.56]
PV 7.49; nKWS = 5.22 [4.40_6.18]
pLR als odds-ratio :
analog riskcalc_JSI,
senkrecht wie CSS
nLR CI EQ weit  0.6805 [0.527_0.8785] PV 6.06; nKWS = 4.21 [3.29_5.36]
PV 6.75; nKWS = 4.69 [3.67_5.98]
PV 7.50; nKWS = 5.23 [4.10_6.65]
 0.6805 [0.5293_0.8749] PV 6.07; nKWS = 4.21 [3.31_5.35]
PV 6.75; nKWS = 4.69 [3.69_5.96]
PV 7.49; nKWS = 5.22 [4.11_6.61]
"über Kreuz" :
nKWS-CIuL : PV-CIol [odds]
nKWS-CIoL : PV-CIul [odds]
pLR =
SECIu/[100-SPCIu]
pLR=30.53/[100-93.79]=
30.53/6.21 = [4.9163]*
PV 6.06;pPDW=
PV 6.75;pPDW=
PV 7.50;pPDW=
pLR=30.7/[100-93.8]=
30.7/6.2 = [4.9516]
gleichsinning;
*Unterschied vrgl.Anmerkungen
pLR =
SECIu/[100-SPCIo]
pLR=30.53/[100-95.14]=
30.53/4.86 = [6.2819]
PV 6.06;pPDW=
PV 6.75;pPDW=
PV 7.50;pPDW=
pLR=30.7/[100-95.1]=
30.7/4.9 = [6.6253]
gegensinnig
SE tiefer → SP höher
pLR =
SECIo/[100-SPCIu]
pLR=41.2/[100-93.79]=
41.2/6.21 = [6.6345]
PV 6.06;pPDW=
PV 6.75;pPDW=
PV 7.50;pPDW=
pLR=41.0/[100-93.8]=
41.0/6.2 = [6.6129]
gegensinnig
SE höher → SP tiefer
pLR =
SECIo/[100-SPCIo]
pLR=41.2/[100-95.14]=
41.2/4.86 = [8.4774]*
PV 6.06;pPDW=
PV 6.75;pPDW=
PV 7.50;pPDW=
pLR=41.0/[100-95.1]=
41.0/4.9 = [8.3673]
gleichsinnig
*Unterschied vrgl.Anmerkungen
nLR =
[100-SECIu]/SPCIu
nLR=[100-30.53]/93.79=
69.47/93.79 = [0.7407]
PV 6.06;pPDW=
PV 6.75;pPDW=
PV 7.50;pPDW=
nLR=[100-30.7]/93.8=
69.3/93.8 = [0.7388]
gleichsinning
nLR =
[100-SECIu]/SPCIo
nLR=[100-30.53]/95.14=
69.47/95.14 = [0.7302]
PV 6.06;pPDW=
PV 6.75;pPDW=
PV 7.50;pPDW=
nLR=[100-30.7]/95.1=
69.3/95.1 = [0.7287]
gegensinnig
SE tiefer → SP höher
nLR =
[100-SECIo]/SPCIu]
nLR=[100-41.2]/93.79=
58.8/93.79 = [0.6269]
PV 6.06;pPDW=
PV 6.75;pPDW=
PV 7.50;pPDW=
nLR=[100-41.0]/93.8=
59.0/93.8 = [0.6290]
gegensinnig
SE höher → SP tiefer
nLR =
[100-SECIo]/SPCIo
nLR=[100-41.2]/95.14=
58.8/95.14 = [0.6180]
PV 6.06;pPDW=
PV 6.75;pPDW=
PV 7.50;pPDW=
nLR=[100-41.0/95.1=
59.0/95.1 = [0.6204]
gleichsinnig
1234567891123456 123456789112345678921 123456789112345678921234567893 123456789112345678921 123456789112345678921234567893 1234567891123456789212345
ANMERKUNGEN:

• Berechnet man eine "Kettenrechnung" mit gerundeten Zwischenresultaten, so können sich Rundungsfehler u.U. erheblich summieren. Die *Stern-Beispiele in der Tabelle illustrieren den Unterschied in den Rechenresultaten bei einer Computerkettenrechnung ohne gerundete Zwischenresultate versus Handberechnung auf Basis gerundeter Zwischenresultate (Rundungsfehler ab 3.Stelle hinter Komma). Die Beispiele sind berechnet in der Option 95%-CI-Newcombe - Option fq :
•• pLRCIu = SECIu / 1-SPCIu = 0.3053 / 1-0.9379 = 0.3053/0.0621 = 4.91626409 = gerundet 4.9163 Manual berechnet vs Computer berechnet 0.3053149790 438197 / (1-0.9378551972944125 = 0.0621448027 055875) = 4.912960846 = gerundet 4.913.
•• pLRCIo = SECIo / 1-SPCIo = 0.4120 / (1-0.9514=0.0486) = 8.477366255 = gerundet 8.4774 Manual berechnet vs Computer berechnet 0.411972071 64404875 / (1-0.951422991 2408998 = 0.048577009..) = 8.480803563 = gerundet 8.8408

Das auf der Internetseite der Universitätsbibliothek Toronto (Canada) abrufbare Programm "stats calculator" (adapted from Paul Glasziou, 2000) errechnet für die LR (Bayeskernel) ein etwas eng gefasstes Konfidenzintervall, nämlich für die pLR = 6.493 [5.371-7.849] und die nLR = 0.68 [0.627-0.739]. Dieses entspricht einem OR-Intervall mit einem k-Faktor für die SD von 1.5 (entspricht in etwa einem 85% Intervall) berechnet nach üblicher statistisch-mathematischer Methodik zur Berechnung des Konfidenzintervalls einer odds-ratio (pLR verstanden als OR in der 4-Felder-Risikotafel mit den Risiken pPDW als R1 und Prävalenz als R2; Rechneroption OR, blaugrün). Entsprechend fällt das CI der posttest-KWS (EQ) etwas enger aus, als dasjenige berechnet mit der Option "EQ m" ("graphische" Fagan-Rechnung, nämlich untere Limite PDW-odds/PV-odds bzw. obere Limite PDW-odds/PV-odds).
Grundsätzlich sollte man jedem Programm, das seine Berechnungsformeln hinter einem Namen verbirgt und nicht leicht zugänglich offenbart, immer misstrauen, nach dem Motto "glaube in der EBM nur Daten, die Du selber nachgeprüft hast". Mit dem revidierten BayesFagan-Calculator (Version 5.1) lässt sich jedes Bayes-Kernel-CI systematisch einordnen und beurteilen, ob es sich eher um ergebnisqualitäts-orientiertes, fagangerechtes (wagrechte Richtung) oder um ein funktionsqualitäts-orientiertes (in senkrechter Richtung determiniert durch die Intervallgrenzen von Sensitivität und Spezifität) Konfidenzintervall handelt.

FAZIT:
Ein 2-dimensional determinierter Operator wie der Bayes-Kernel (LR) hat eben 4-Intervallgrenzen (2 x 2-dimensional). Will man die Vertrauensgrenzen der ErgebnisQualität (prädiktiven Werte) der Testreferenz keinesfalls überschreiten, so wird man in meinem Rechner die Option "e"ng selektionieren. Determiniert man die LR-Intervallgrenzen gemäss den Zufallsgrenzen der FunktionsQualität (FQ, Sensitivität und Spezifität, in meinem Rechner durch Selektion der Option FQ w), so erhält man relativ weite Vertrauensintervalle der prädiktiven Werte, was zur Unschärfe der Testaussage beiträgt. Dieses prinzipielle Problem des Bayes-Theorems lässt sich auch mit der besten Mathematik nicht "wegrechnen".
Immer adäquat und vernünftig ist das LR-Konfidenzintervall berechnet mit der Option "EQ m"ittel, bei welcher die CI-Limiten der posttest-KWS (berechnet nach Wilson oder Newcombe) zusammen mit dem PV-Zentralwert in der Fagan-Rechnung die LR-CI-Limiten determinieren. Diese Option basiert auf einer klaren Vorstellung, was nun genau eigentlich berechnet wird und kann auch graphisch im Fagan-Nomogramm nachvollzogen werden. Die LR-CI-Limiten sind allerdings Methodik-abhängig und weisen je nach Berechnung nach Wilson oder Newcombe etwas unterschiedliche Werte auf. Die rein statistisch-mathematische Methode zur Berechnung des Konfidenzintervalles einer OR (Methode "OR" in der Tabelle blaugrün hervorgehoben) erfolgt analog dem Risikorechner riskcalc_JSI, indem man die posttest-Wahrscheinlichkeit als Risiko 1 (exposed, Verum) und die prätest-Wahrscheinlichkeit als Risiko 2 (not exposed) in die beiden queren Arme der 4-Felder-Tafel übernimmt, also pLR = R1 = RP/(RP+fp) oder nLR = R1 = fn/(fn+RN) immer versus R2 = Anzahl Kranke/(Kranke+Gesunde) = Prävalenz. Die LR entspricht dann der OR (odds-ratio) einer CCS (case control study) in senkrechter Richtung mit ihrem nach gängiger statistischer Methodik berechnetem Konfidenzintervall (Formel vergl. Bedienungsanleitung des BayesFagan_Calculators). Das berechnete pLR_Konfidenzintervall ist unabhängig von Wilson/Newcombe und ergibt ähnliche Resultate wie die Option "EQ m". Somit kann die Optionsmethode "OR" zur Berechnung eines verlässlichen LR-Konfidenzintervalles getrost zur generellen Anwendung empfohlen werden, zumal es sich um eine statistisch-mathematisch allgemein anerkannte und kaum bestrittene Berechnungsformel handelt. Die Berechnungsformel kann in den Bedienungsanleitungen von BayesFagan_Calculator und riskcalc_JSI nachgelesen werden. Einem mathematische Illetristen (wie mich) bleibt es aber mental schwer verständlich, auf welches Instrument mit welcher Begründung er hier eigentlich vertraut, nämlich auf eine mathematischen Formel, die den logarithmus naturalis (also die Hochzahl zur Basis e) der Standarddeviation der Odds-Ratio (OR, die "Division der Kreuzprodukte der 4 Felder) definiert als Quadtratwurzel der Summe der reziproken odds der numerischen Inhalte der 4 Felder (ln SD-OR = √(1/a+1/b+1/c+1/d). Das rechnerische Ergebnis dieses Kontruktes kann im Fagan-Rechner (bzw. Fagan-Nomogramm) jedoch leicht nachvollzogen werden: es beschreibt Confidenzlimiten, die zwischen denjenigen bestimmt nach der Methode EQ mittel und EQ weit liegen.

.F.A. 15.06.2006