KALKULATIONSTABELLE zur Darstellung von Kostengruppen
(Häufigkeitsdiagramme, Histogramme) und deren statistische Auswertung.
"Wenn der Durchschnitt nicht die Mitte ist", das kleine Einmaleins der Statistik .
1Eingangstabelle
n
CHF
∑n
∑CHF
m = ∑CHF/n
k*SD
CI
median
log (CHF)
∑log CHF (Antilog→
m gm
k*SD ←exp→
CI (exp)
median )
Nr01
(Antilog→
←exp→
)
Nr02
(Antilog→
←exp→
)
Nr03
(Antilog→
←exp→
)
Nr04
(Antilog→
←exp→
)
Nr05
(Antilog→
←exp→
)
Nr06
(Antilog→
←exp→
)
Nr07
(Antilog→
←exp→
)
Nr08
(Antilog→
←exp→
)
Nr09
(Antilog→
←exp→
)
n
CHF
∑n
∑CHF
m = ∑CHF/n
k*SD
CI
median
log(CHF)
∑log CHF (Antilog→
m gm
k*SD ←exp→
CI (exp)
median )
Nr10
(Antilog→
←exp→
)
Nr11
(Antilog→
←exp→
)
Nr12
(Antilog→
←exp→
)
Nr13
(Antilog→
←exp→
)
Nr14
(Antilog→
←exp→
)
Nr15
(Antilog→
←exp→
)
Nr16
(Antilog→
←exp→
)
Nr17
(Antilog→
←exp→
)
Nr18
(Antilog→
←exp→
)
n
CHF
∑n
∑CHF
m = ∑CHF/n
k*SD
CI
median
log (CHF)
∑log CHF Antilog→
m gm
k*SD ←exp→
CI (exp)
median )
Nr19
(Antilog→
←exp→
)
Nr20
(Antilog→
←exp→
)
Nr21
(Antilog→
←exp→
)
Nr22
(Antilog→
←exp→
)
Nr23
(Antilog→
←exp→
)
Nr24
(Antilog→
←exp→
)
Nr25
(Antilog→
←exp→
)
VF
n
SaldoCHF
m
SD
CI (=m±k*SD)
Median
log →
exp →
Saldo
(Antilog→
gm
SD
←exp→
CI(=gm±k*SD)
Median
)
ν=n-1
n-1
SM = SD/√n
SM
CI(=m±k*SM)
log →
SM
exp →
CI(=gm±k*SM)
Varianz = SD2 =D2/ν
SD2
=D2/ν
D2 = SD2*ν
= ∑(CHF-m)2
DI Χ2
=D2/m
log →
SD2
=D2/ν
D2
=∑(logCHF-m)2
Χ2
=D2/m
k
%CI- Wahl
Export für Vergleichsteste
2
Tabelle Zusammenfassung des letzten Datensatzes aus Tabelle (1) bzw. der Datensätze aus der Tabelle (3) und deren statistische Auswertung . Bei Handeingabe sind mindestens die **-Eckwerte auszufüllen.
Probe
A
B
Probe
A
B
∑n = n
**
ν = n-1 Freiheitsgrade
Saldo ∑CHF
*
Saldo ∑ log CHF
Median
Median
Arithmetisches Mittel m **
1234567890123456781921234
Geometrisches Mittel
gm exp →
D2 = ∑(CHF-m)2
D2=∑Abweichquadrate
Varianz SD2 = D2/ν
Varianz SD2 = D2/ν
SD = √SD2**
SD = √SD2
k = CI
CI (= m±k*SD)
CI (= gm±k*SD)
exp →
Standardfehler d. Mittelwertes
SM = SD/√n
SM = SD/√n
CI für wahren Mittelwert
CI (= m ±k*SM)
CI (= gm±k*SM)
exp →
DispersionsIndex Χ2 =D2/m
Χ2 =D2/m
p-Dichte d. Normalverteilung
f(x)=(1/SD√2π)e-0.5((x-m)/SD)2
xA
xB
xA
xB
Wahrscheinlichkeit p -∞ bis x
F(x)=x1=m-4SD∫xf(x)dx
x1A
x1B
Integrationsschritt
x1A
x1B
Χ2 =
∫ (fb - fe)2/fe
0.1/0.05 p-Schranken
Χ2/
Χ2/
Normalverteilung?
Χ2/
Χ2/
Chi-Quadrat-Berechnung in
normadaptierten Klassen
Kollektive A und B
Log-Transformation
Bemerkungen
• Gauss-Wahrscheinlichkeit
der "irrtümlichen Verwechslung"
p = F(x)A * F(x)B
√p = geometrisches Mittel von p
p
√p
p
√p
p
√p
p
√p
Zufallsereignisse: Berechnung kombinierter
Ereigniswahrscheinlichkeiten für den
Bereich x1 bis x in überlappenden
Gauss-Kurven der Kollektive A und B .
• Vergleich 2er Varianzen mit F-Test :
Quotient F = Grössere SD2/Kleinere SD2
F
P
F
P
Varianz = mittlere quadratische Abweichung
= Streuung = D2/n-1 = D2/ν = SD2
Überschreitet F bzw. unterschreitet p die
Signifikanzschranke, so liegt Varianzungleichheit vor,
der t-Test ist dann nicht anwendbar.
• Vergleich 2er Mittelwerte
im Student-t-Test:
t
2P
t
2P
Student-t-Test nur bei Normalverteilung
und Varianzgleichheit zugelassen.
• Vergleich 2er Mittelwerte
im modifizierten Student-t-Test:
t
2P
t
2P
modifizierter Student-t-Test zugelassen
bei Normalverteilung und Varianzungleichheit.
Probe A
gemeinsamer
m
gm
Satz Nr
n
∑n
CHF
log CHF
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
TOTAL
n
mA
gmA
Probe B
gemeinsamer
n
∑n
CHF
log CHF
TOTAL
n
mB
gmB
←3Kalkulationstabelle zur Erstellung von Kostengruppen, welche dann in den Tabellen (2) und (4) ausgewertet werden können.
↓ 4
Die Dichotomierung der Kostenrisiken-Verteilung durch den Mittelwert kann im Χ2-Test oder Fisher's exact Test auf Signifikanz geprüft werden. Ist das Prüfkollektiv ein Teilkollektiv des Referenzkollektivs, so wird im Urnenmodell (Referenzkollektiv = Urne, Fisher's Exact) das Prüfkollektiv gegen die "Resturne" getestet. In der 4-Felder-Tafel des Χ2-Testes kann die Verteilung der Kostenrisiken um einen gemeinsamen Mittelwert, oder - wie im Median-Test - um einen gemeinsamen Median auf statistische Signifikanz geprüft werden. IKI heisst "individueller Kostensindex" ist der Quotient CHF-Betrag / CHF-Bezugsbasis.
