ANOVA der 4-Felder-Risikotafel

Ergebnisfokussierte Analyse der Confidenz-Varianz von Proportionen der 4-Felder-Tafel (ANOVA).
(Analysis of Variance of the Confidence Interval for Proportions of the 2x2-Contingency Table)
A calculation program with comments written in German language.

Kalkulationstabelle: zur Berechnung von Risiken der Vierfeldertafel.
Vermeintliche und wirkliche Unstimmigkeiten der Konfidenzintervalle (CI) bei deren Berechnung nach gängigen Methoden.

Tafel rechte Hälfte: ANOVA zur ergebnisorientierten Analyse der Varianzen und der resultierende CI-Breite.

4-Felder-Tafel	+ (krank)	− (gesund)	Σ RCS → ↓	risk [CI-Limiten]	hazard [CI-Limiten]	0	untere & obere CI-Limiten nach Gauss-Zentrierung in der gewählten Dimension rechts αAJF	Gauss-Zentrierung in R,ln(R)�Rechts Ref H,ln(H)�Dim ln(H) Export zu GR → Prb SD ↓C↓ SD Ref ←	Ergebnis CI-Limiten mit Referenzvarianz in der ln(H)-Transformation (1/a + 1/b) für ln(H1) (1/c + 1/d) für ln(H2)	Umkehrrechnung mit RR & HR, CI-Wahl konventionell , AAJF-HR Unten kleiner Handrechner
col 1	col 2	col 3	col 4	col 5	col 6	row	col 7	col 8	col 9	col 10
+ (exposed)	a [;]	b [;]	QS1=a+b [;]	R1=a/QS1 [;]	H1=a:b [;]*	1	R1[;] H1[;] ↑↓ CI-Lim n. Centrier	C SD [;] [;]	R1[;] H1[;] exp(ln(H1_CI-Lim)) →↑	Umkehrrechnung mit RR R1=R2*RR [;]
− (not exposed)	c [;]	d [;]	QS2=c+d [;]	R2=c/QS2 [;]	H2=c:d [;]*	2	R2[;] H2[;] ↑↓ CI-Lim n. Centrier	C SD [;] [;]	R2[;] H2[;] exp(ln(H2_CI-Lim)) →↑	↓ → H1 [;] H1 = R1/(1 − R1)
Σ ↓ → CCS	SS1=a+c [;]	SS2=b+d [;]	TOTAL [;]	PV=SS1/TOT [;]	H3=SS1:SS2 [;]*	3	PV[;] H3[;] ↑↓ CI-Lim n. Centrier	C SD [;] [;]	PV[;] H3[;] exp(ln(H3_CI-Lim)) →↑	Umkehrrechnung mit HR H1=H2*HR [;]
risk [CI-Limiten]	E1=a/SS1 [;]	E2=b/SS2 [;]	E3=QS1/TOT [;]	ER=E1/E2 [;]	HR=H1/H2 [;]	4	RR [;] ER [;]	HR [;] OR [;]	2 Gauss-Rechner zur Ermittlung der kombin. Gauss-WS p²	↓ → R1 [;]
Odds [CI-Limiten]	O1=a:c [;]	O2=b:d [;]	O3=QS1:QS2 [;]	RR=R1/R2 [;]	OR=O1/O2 [;]	5	ARR [;] AER [;]	grösstmögliche CI bei direktem Vergleich der Limiten von R,E,H,O	im Rechner 1 li im Rechner 2 re
SEL CI-CalcModus Wilson, Newcombe Wald, Agresti,	für Einzelrsisiken : ln(H),ln(R),Χ²H Χ²R,GVFP,GVFA	risk horizontal, R Differenz,Indices [CI-Limiten] ; → RCS	ARR=R2−R1 [;]	NNT=1/ARR [;]	RRR=ARR/R2 [;]	6	NNT [;] NNS [;]	C1 SD x1 ∫ x	C2 SD x1 ∫ x	a , x = y
für Risikodifferenz (RD) CI,k	ARR konventionell	risk vertikal, E Differenz,Indices [CI-Limiten] ; ↓ CCS	AER=E2−E1 [;]	NNS=1/AER [;]	RER=AER/E2 [;]	7	Pearson, Yates Χ² = Chiquadrat-Test	Gauss WS-Quantil F1(x) mit ∫ Schritt	Gauss WS-Quantil F2(x) mit ∫ Schritt wie links
CI mit exponentieller Varianz 1/Χ² [UL ; OL] für →	RR [;] ER [;] OR [;]	Fisher's exact Test α binomial ermittelt im H0-Annahme- bereich (PV)	Fehler 1.Art mit R ≤ PV unter der H0-Hypothese = PV	mögl.Kombinationen bnk *10^HZ	p α	8	p < r∫Χ²→ ∞ Signifikanz,ν=1 α < ½ r∫	Gauss p = F = F(x) √p²F p²=F1*F2	F(x) = ∫f(x)dx √p²F p²=F1F2
col 1	col 2	col 3	col 4	col 5	col 6	row	col 7	col 8	col 9	col 10
Fallzahlplanung mit PV-Ho, E3-Ho	Hypothese Ho; α-Fehler 1.Art	Ho-PV «RD=R2−R1	a,b» c,d»	TOTAL		9		col 8	col 9	col 10
β-Aequivalenz- Schranke « k »	Hypothese HA; β-Fehler 2.Art p β	HA-PV	a,b» c,d»	*KF=TOT		10		col 8	col 9	col 10
123456789112345678921	123456789112345678921	1234567891123456789	1234567891123456789	12345678911234567892	12345678911234567892	row	1234567891123456789212	1234567891123456789212	1234567891123456789212	1234567891123456789212345678

FAZIT der Analyse der Varianz (ANOVA, Varianzanalyse) der Konfidenzintervalle von Einzelproportionen der Vierfelder-Tafel:

Gemessen an der binomialen Irrtumswahrscheinlichkeit α-Fischer (exact) sind die auf Basis konventioneller Varianzformeln berechneten 95%-Confidenceintervalle (CI) der Einzelproportionen relativ weit gefasst und bieten grosse Sicherheit in der Beurteilung von signifikanten Unterschieden. Somit werden Unterschiede von erwünschten oder unerwünschten Wirkungen durch die Konfidenzintervalle erst relativ spät bei sehr tiefen Irrtumswahrscheinlichkeiten graphisch als unterschiedlich ausgewiesen ("Unterschied mit an Sicherheit grenzender Warhscheinlichkeit gegeben"). In der Medizin gibt es jedoch viele Situationen, in denen man nicht die Evidenz mit letzter Sicherheit abwartet, bevor man eine klinische Entscheidung trifft. So gesehen, scheint die Adjustierung (zumeist Kürzung) der konventionellen Confidenzintervalle an die Irrtumswahrscheinlichkeit α-Fischer in vielen Fällen angebracht. Diese muss aber für jede spezifische 4-Felder-Konstellation individuell vorgenommen und der akkurate Faktor zur Varianzmodifikation empirisch ermittelt werden, da eine einfache mathematischen Formel von allgemeiner Gültigkeit nicht existiert. Die notwendigen mathematischen Recheninstrumente finden Sie in dieser Kalkulationstabelle auf einer Seite zusammengestellt.

Benutzt man die Odds Ratio OR als zentralen Rechenfunktions-Kernel der BAYES-Kalkulationstafel und der FAGAN-Kalkulation (LR, likelihood ratio), so scheint eine Kürzung der Vertrauens-Varianz nach Woolf auf ungefähr die halbe Grösse gerechtfertigt.

Literatur
1. Cavalli-Sforza L, Lorenz RJ. Biometrie. Grundzüge biologisch-medizinischer Statistik. Gustav Fischer Verlag, Stuttgart. 3.Aufl.1972
2. Wissenschaftliche Tabellen Geigy, Statistik. Ciba-Geigy Basel 1980.
3. Windeler J, Holle R. Beurteilung klinischer Studien. Hinweise zum kritischen. Internist 1997;38:337-343.
4. Hölzel D. Odds ratio. Internist 1997; 38:613-614.
5. Altmann DG (1991). Practical Statistics for medical research. Chapman & Hall, London.
6. Steurer J. Begriffe, die bei der Interpretation therapeutischer Studien wichtig sind. Praxis 1997;86:614-614.
7. Steurer J. Relatives Risiko und odds-ratio. Praxis 1997;86:1122-1123.
8. Steurer J. Kritische Beurteilung einer Therapiestudie. Praxis 1997;86:1603-1607.
9. Newcombe Robert G. Interval Estimation for the Differences between Indipendent Proportions: Comparison of eleven Methods. Statistics in Medicine, 17, 873-890 (1998).
10. Wilson E.B. Probable Inference, the Law of Succession and Statistical Inference. Journal of the American Statistical Association, 22,209-212(1927).
11. Bender R. Epidemiologie & Medizinische Statistik, Fakultät für Geisteswissenschaften Universität Bielefeld. Berechnung von Konfidenzintervallen für die Zahl "Number Needed to Treat" (NNT). Giessener Vorträge 2000.
12. Bender R. Interpretation von Effizienzmassen der Vierfeldertafel für Diagnostik und Behandlung. Medizinische Klinik 2001;96:116-21 (Nr.2).
14. Keiser O.M., Kirchgraber U. Testen von Hypothesen. ETH-Leitprogramm für das Gymnasium. Freies Gymnasium in Zürich und ETH Zürich, Departement Mathematik. Juni 1998.

→ zurück zum I N D E X

Autor:
Dr. med. Franz Ackermann-Ball
Spezialarzt FMH Innere Medizin
Ziegelfeldstr. 30 , CH-4600 Olten.

11. September 2006
Letzte Revision 11.11.2006
riskANOVA.html , Version 1.0 (Javascript integriert) für Internet Explorer & Netscape

Special Edition kardiolab Olten
Dr. med. M. Romanens , Kardiologie FMH

freeware